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1，线性代数中的线性变换

很简单，因为线性变换满足线性性质，所以零向量经过任何一个线性变换后都必然还是零向量。推导过程：设f()为线性变换，那么f(0向量)=f(0向量+0向量)=f(0向量)+f(0向量)，所以 f(0向量)=0向量。而平移就是将一个向量加上一个非零向量，所以零向量在变换下保持不变就说明此变换不是平移。附注：在线性代数课本中已经证明在取定线性空间中基的情况下，线性变换可以看作是向量与方阵的乘积。

线性代数中的线性变换

2，合同变换的定义是什么呢我在教材中并没有看到明确的定义百度百科中的

合同变换就是通过线性变换将矩阵变成规范性。我们通常做的化为对角阵，过程就是求得特征值，并求得对应的特征向量。即求得对角化的特征值特征向量。即Λ=p?1Ap而合同变化和这个对角化大的过程是一样的。但因为A是对称矩阵，那么可以先求特征值，并求得特征向量。然后将特征向量正交化后，即可得到CT=C?1.所以Λ=CTAC其中T为转置。

合同变换的定义是什么呢我在教材中并没有看到明确的定义百度百科中的

3，大家好微分几何中合同变换是什么意思是干什么用的

在平面到自身的一一变换下，如果任意线段的长和它的像的长总相等，那么这种变换叫做合同变换。合同变换有以下的性质： 1、在合同变换下，直线变为直线，线段变为线段，射线变为射线；两直线的平行性、垂直性，所成的角度都不变；共线点变为共线点，且保持顺序关系不变；直线上A、B、C三点的简比AC：BC不变。 2、在合同变换下，三角形、多边形和圆分别变为与它们全等的三角形、多边形和圆；封闭图形的面积不变。

大家好微分几何中合同变换是什么意思是干什么用的

4，高分悬赏非常急请教大神们线性代数的一个问题用合同初等

问题一：为什么下方的单位矩阵只能进行初等列变换，而不能进行初等行变换？这是因为最终所求的矩阵P，需满足Λ=P^TAP如果也进行初等行变换，最终得不到矩阵P，而是矩阵P^TP具体来讲：对行增广矩阵：AE每施行一次初等列变换，相当于右乘一个初等矩阵，同时只对前n行施行相应的初等行变换（下面n行矩阵，不做初等行变换）这样，最终结果得到P^TAPEP即P^TAPP从而得到矩阵P问题二、答案见问题一的解答。
矩阵合同应该是指特征值正负个数相等，而正定矩阵是要特征值都大于0，应该不同。这个，数学有些忘了

5，关于线性代数行变换列变换的一些问题

①哪些既可以行变换 又可以列变换? 行列式计算（注意符号），求矩阵的秩，化梯形矩阵，化最简梯形可以作行、列变换，②哪些只可以行变换? 解线性方程组（列变换会把各个未知量的系数混合，偶尔可以作列交换，最后的解要变回，不能乱），求逆矩阵（只作行变换或只作列变换）③矩阵计算（加减，乘法）中不能用变换
这要看你做变换的目的.1. 求矩阵的等价标准形一般情况行列变换都要用到2. 求矩阵的秩用初等行变换化成梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩可同时用列变换, 不过, 初等行变换足够了3. 将一向量由一个向量组线性表示只能用行变换4. 解线性方程组同上(3). 但理论上可交换两列, 不能用另两种列变换5. 矩阵对角合同变换必须使用相同的行和列变换

6，在几何中什么是合同变换 我希望回答中有以下几点 一说出二

合同变换是我们把二次型化为标准型的过程中间我们要引进的一个所谓的非退化的线性变换，这个地方我想相等一下必须是会退化的，也就是说我们这样一个变换的矩阵，必须是可逆的，所以我通过把二次型化为标准型的时候，我们就会发现把二次型化为标准型，转换为新的二次型它所对应的矩阵的时候，这个时候相等于对角型矩阵，但是一般我们找到一个非退化的矩阵，不见得刚好等于一个对角型矩阵，如果满足这样一个条件，我们定义这两个矩阵是合同的，就向对角化一样，那就是AP等于一个对角型的矩阵是对等，但是一般情况下不见得是对角型矩阵，我们说这两个是相似的。所以如果单纯从合同变换引出合同矩阵本身来讲，应该说这个概念不是特别难理解的，但是大家复习时候，应该注意到我有了这个合同矩阵的概念以后，这种合同矩阵它满足的相应的性质，从这个角度来理解可能就更好把握了，整个线性代数里矩阵之间有三种最典型的关系：一个两个矩阵式相似，一个两个矩阵式等价，还有两个两个矩阵式合同，应该注意这两种关系的联系和差别，我个人认为这三种关系里面实际上等价关系是最弱的一个关系，两个矩阵是相似，两个矩阵合同，那这两个矩阵一定是等价的，但是反过来不成立。相似与合同矩阵之间不能够互相推导。
暴汗中。。。。。。。再看看别人怎么说的。

7，高等代数用合同变换法

第2题（i），求出可逆矩阵P，过程如下(ii)
利用初等变换的gauss消去法和lagrange配方法本质上是一样的，一个一个消元就行了1. 你先去把解线性方程组的gauss消去法看懂http://wenwen.sogou.com/z/q728537367.htm2. 解线性方程组的时候gauss消去法一般以行变换为主，也就是l_k....l_1a=l_k....l_1b这样做变换而对于二次型而言要采用合同变换，所以是像l_k....l_1al_1^t...l_k^t这样先假定消去过程中对角元不会为0的情况，比如a=x x x xx x x xx x x xx x x x先做一步行变换得到l_1a=x x x xo x x xo x x xo x x x然后把同样的变换作用到列上得到l_1al_1^t=x o o oo x x xo x x xo x x x然后对右下角继续做消去就行了如果碰到对角元为0的情况，先看这一列有没有非零元，如果没有那最好，因为此时矩阵形如o o o oo x x xo x x xo x x x直接归结为小问题如果有非零的非对角元，比如下面的例子o . x .. x x xx x x x. x x x对(1,3)两行做一个简单的线性组合（比如把第三行加到第一行上）就可以产生出一个非零对角元，相应地做一次列变换之后就回到了之前对角元非零的情况
利用初等变换的gauss消去法和lagrange配方法本质上是一样的，一个一个消元就行了1. 你先去把解线性方程组的gauss消去法看懂http://wenwen.sogou.com/z/q728537367.htm2. 解线性方程组的时候gauss消去法一般以行变换为主，也就是l_k....l_1a=l_k....l_1b这样做变换而对于二次型而言要采用合同变换，所以是像l_k....l_1al_1^t...l_k^t这样先假定消去过程中对角元不会为0的情况，比如a=x x x xx x x xx x x xx x x x先做一步行变换得到l_1a=x x x xo x x xo x x xo x x x然后把同样的变换作用到列上得到l_1al_1^t=x o o oo x x xo x x xo x x x然后对右下角继续做消去就行了如果碰到对角元为0的情况，先看这一列有没有非零元，如果没有那最好，因为此时矩阵形如o o o oo x x xo x x xo x x x直接归结为小问题如果有非零的非对角元，比如下面的例子o . x .. x x xx x x x. x x x对(1,3)两行做一个简单的线性组合（比如把第三行加到第一行上）就可以产生出一个非零对角元，相应地做一次列变换之后就回到了之前对角元非零的情况

8，线性代数初等变换的方法

初等变换是线性代数中最基本的方法，它体现了线性代数的本质——加法与数乘。在解决线性问题如求矩阵逆、解线性方程组、计算行列式等都具有步骤简单、运算量小、易于掌握等优点。然而，正如西安交通大学的邓建中教授在《工科线性代数流行教材的失误及修改意见》一文中指出的那样，近年涌现的一些线性代数教材却大都忽略了这一点，而将行列式法当作讲授重点，过于留恋行列式的计算技巧，给学生的学习增添了麻烦，对初等变换却轻描淡写。其次，有的教材冷落线性方程组的向量形式，增添麻烦。例如线性方程组可写成矩阵形式AX=b或0，也可写成向量形式 或0。其中 是A的列向量。当我们要判断向量组 是否线性相关时，由定义写出 ，根据方程组的向量形式，既判断此方程组是否有非零解，故只需对其系数矩阵作初等变换，化为阶梯形就一目了然。“行初等变换不改变列向量间的线性关系”是一个很有用的结论，很多教材却没有提及，有些也是针对特殊情况略加表述。另外，有的教材将行与列相提并论，令人迷惑。众所周知，行、列变换都不改变矩阵的秩，但对于解线性方程组却只有行变换不改变解。判断向量组的线性相关性、解方程组这类问题中应当只用行变换，少用列交换，绝对不可用列变换。因此，在参阅一些有关线性代数内容的专著后，本文拟以初等变换为主线，并将其贯穿全文，加强矩阵与向量形式的应用，针对线性代数中的各类问题，主要介绍初等变换法，着重讨论初等变换在不同场合的不同应用，尝试打破传统的编写秩序，形成以初等变换为主线的线性代数层次结构。1 初等变换在线性方程组中的应用 在线性代数中，初等变换是一种基本的运算手段，它可以用来解决诸如矩阵的秩、线性方程组的求解、行列式的计算等各类计算问题，可以大大简化计算过程，减少计算量。在解决某些重要问题，如线性相关、矩阵的逆时，它也是一种重要的手段。 1.1 初等变换与消元法 解线性方程组的方法——消元法，是将已知的线性方程组转化为一个等价的线性方程组，在此方程组中每一个方程的第一个非零系数总位于前一个方程的第一个非零系数的右边。这时称此方程组处于阶梯形，例如:阶梯形的线性方程组，将一个方程组转化为阶梯形一般有如下三种操作： I．用一个非零数乘以一个方程; II．用一个数乘以一个方程后，再加到另一个方程上; III．互换两个方程的位置. 以上三种操作称为线性方程组上的初等变换。当这些变换连续地施加在任意阶的线性方程组时，总能将方程组转化为另一个等价的线性方程组。下面我们将一个已知的线性方程组转化为阶梯形的过程描述如下： 设 是某一 线性方程组中的变量 第一步：选择第I个方程，且其中 的系数不为零，若第一个方程满足条件则止，否则将第一个方程与第I个方程互换，第二步：对 进行 运算，使其中的 系数化为1 第三步：进行 变换，以消去除第一个方程之外的所有方程中的项 第四步：先将当前的第一个方程忽略，对其余的消去 项的方程重复执行第一、二、三步连续地进行这种消元法，直到仅剩一个方程，消元过程到此为止 当将一个方程组化为阶梯形后，求其解便成了一个简单问题，我们以采用向后迭代法，从最后一个方程入手，由下至上移动逐个求出方程的解。可以说，消元法是解线性方程组最重要的方法之一，而初等变换则是消元法的基石，没有初等变换也就没有了消元法。
初等行变换与初等列变换统称初等变换。至于怎样理解，看看书上的例题，很快就会理解的。

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