几何学的五条公理,欧几里得几何学公理

欧几里德几何的公设和公理欧几里德几何的传统描述是a 公理系统，所有的“真命题”都由有限的公理来证明。欧几里得几何定理是指几何学根据古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的，在维也纳皇家工程学院学习的Ianos Bao Ye (1802 ~ 1860，匈牙利数学家，创立了一个完整的、无争议的欧几里得几何体系)几次听人说起欧几里得几何的第五个公理，都把它当作一个难点，他开始关注“第五个公理”的问题。

公理是建立在人类理性不言而喻的基本事实之上，经过长期反复实践检验的基本命题，不需要进一步证明。如果没有假设，除了重言式，没有什么可以推导出来。公理是导出一组特定演绎知识的基本假设。公理不言而喻，其他所有的断言(定理如果谈的是数学的话)都必须借助这些基本假设来证明。但从古至今对数学知识的解释都不尽相同，最终“公理”这个词的含义在今天的数学家和亚里士多德、欧几里德的眼中略有不同。

他们发展并使用逻辑推理作为避免错误的方法，并用它来构建和传递知识。亚里士多德的后分析是对这一传统观点的决定性阐述。扩展数据公理的实现是这样的:①从其众多概念中选出一组初始概念，理论中的其余概念由定义引入，称为派生概念；(2)从它的一系列命题中选出一组公理，其他所有命题都是利用逻辑规则从公理推导出来的，称为一个定理。

不是五是九个基本事实。: 1.两点决定一条直线。2.两点之间，最短的线段3经过一点，只有一条直线垂直于这条直线。4.两条直线被第三条直线切割。如果全等角相等，则两条直线平行。5.直线之外只有一条直线平行于这条直线。6.全等三角形对应的边和角分别相等。

维也纳的秋夜格外动人，夜幕伴随着多瑙河上飘荡的歌声降临。在维也纳临街的小啤酒馆里，十几个年轻的大学生聚在一起喝酒、唱歌、辩论。“喂，宝爷，我问你一个难题。如果解决不了，从现在开始就不要自称数学迷了。”一个喝醉的同学向宝爷挑战。“是那个该死的第五公理！别理他，宝爷，他又喝醉了。”好心的同学劝说。在维也纳皇家工程学院学习的Ianos Bao Ye (1802 ~ 1860，匈牙利数学家，创立了一个完整的、无争议的欧几里得几何体系)几次听人说起欧几里得几何的第五个公理，都把它当作一个难点。他开始关注“第五个公理”的问题。

古希腊数学家。雅典人。他是13卷《原本》的作者，这是世界上最早的数学著作公理。在这本书中，欧几里德总结了前人的生产经验和研究成果。从公理和公设开始，他用演绎的方式叙述了几何学，其中也包含了整数理论的许多成果，比如“轮流除法”求两个整数的最大公约数。说出来可能会让你大吃一惊:原来你今天看的几何课本里的大部分内容都来自于2200多年前的一部数学著作几何学原著(又名几何学 Principles)。

几何学 Original作为几何学的教材使用了2000多年。欧几里德是第一个系统化几何学的人。欧几里德是希腊亚历山大大学的数学教授。古希腊著名学者阿基米德是他的“学生”。佳能是阿基米德的老师，欧几里德是佳能的老师。关于欧几里德的生平没有详细的记载。但是，关于他有很多有趣的故事。当时，人们建造了高大的金字塔，但是没有人知道它们有多高。

Euclid的五个定理是:任意两点可以用一条直线连接；任何线段都可以无限延伸成一条直线；给定任意一条线段，可以做一个以一个端点为圆心，线段为半径的圆；所有的直角都全等；如果两条直线都与第三条直线相交，且同侧内角之和小于两个直角之和，则两条直线必在该侧相交。欧几里得几何定理是指几何学根据古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的。

如果一条直线和两条直线在平面上相交，当同一侧的两个内角之和小于两个直角时，那么这两条直线在这一侧延伸后必相交。欧几里得几何至今仍广泛应用于科学研究和生产实践中，也是中学生必须学习的科学知识。欧几里得几何包括一系列公理和定理，其中最著名的是公理，即一条直线和两条直线相交于一个平面。当同侧的两个内角之和小于两个直角时，两条直线在同侧充分延伸后必相交。

欧几里得几何公理一共五项:1。如果有两点不同，可以做，只做一条直线(直线公理)。2.线段(有限直线)可以任意延伸。3.以任意一点为圆心，任意长度为半径做圆(circle 公理)。所有的直角都是相等的(angle 公理)。5.两条直线被第三条直线切割。如果同一侧的两个内角之和小于两个直角，则两条直线在延伸时会在该侧相交。第五个公理又叫平行公理(the parallelism)，因为它相当于:在一个平面内，稍微超出一条直线，就可以且只能作出一条与这条直线平行的直线。

欧氏几何的传统描述是a 公理系统，所有的“真命题”都由有限公理来证明。欧洲几何的五条 公理是:1。任何两点都可以用直线连接起来。2.任何线段都可以无限延伸成一条直线。3.给定任意一条线段，可以做一个以一个端点为圆心，线段为半径的圆。4.所有直角都全等。5.如果两条直线与第三条直线相交，同一侧的内角之和小于两个直角之和，那么两条直线必在这一侧相交。

平行公理不如其他公理明显。许多几何学经济学家试图用其他公理来证明这一点，但都失败了，19世纪，通过构造非欧几何，证明了parallel 公理是不可证的(如果将parallel 公理从上述体系中去掉，就可以得到更一般的几何，即绝对几何)。另外五条 公理是:1，数量相等的量彼此相等。2，同样的金额加上同样的金额，总和还是相等的，3、同样的金额减去同样的金额，差额还是相等的。4.可以互相重叠的物体是全等的。