曲顶柱体,二重积分为什么是曲顶柱体

有一个曲顶 柱体。用什么方法求曲顶 柱体？二重积分的本质是求曲顶 柱体卷，分析如下:-1/的体积是2∫(0，显然这个曲顶 柱体是一个底面积为(π a 2)/4，高为a 2-的圆，他的顶是曲面z=f(x)，某些特殊被积函数f(x，y)的曲面包围的体积公式曲顶 柱体和D的底是已知的，可以通过二重积分的几何意义计算出来。

XOY平面上由圆周x ^ 2 y ^ 2ax围成的闭合区域是一个圆。如果不加附着条件，加了Z坐标，空间图形就是一个圆柱体。现在加一个条件zx 2 y 2，那么我们就可以得到ZaX，空间图形是X0Z平面上的一条直线。综上所述，这个空间形象的俯视图是一个直径为A的圆，而正视图是一个直角低至A，直角高至A ^ 2的直角三角形。很明显，这个曲顶 柱体是一个圆的一半柱体，底面积为(π a 2)/4，高为a 2(剩下的一半是倒角的)。

分析如下:体积柱体 2 ∫ (0，π/2) dθ ∫ (0，acos θ) r 3dr1/2 ∫ (0，π/2) (acos θ) 4dθ a 4/2 ∫。Y)dxdy可分解如下:体积柱体 2 ∫ (zhi 0，π/2) dθ dao ∫ (0，acos θ) r 3dr1/2 ∫ (0，π/2) (acos θ) 4dθ a .二重积分的本质是求曲顶 柱体体积。多重积分的应用范围很广，可以用来计算曲面的面积，平面薄板的重心等等。平面区域的二重积分可以推广到高维空间中(有向)曲面上的积分，称为曲面积分。同时二重积分的应用范围很广，可以用来计算曲面的面积，平面薄板的重心，平面薄板的转动惯量，平面薄板对质点的吸引力等等。

扩展信息:二重积分的性质:1。积分可加性:函数和(差)的二重积分等于每个函数二重积分的和(差)，即2，积分满足数乘:被积函数的常数因子可以提到积分符号之外，即3。比较:若D区域有f(x，y)≦g(x，y)，当被积函数小于零时，二重积分为柱体体积负。