合同矩阵的求法例题，线性代数合同矩阵求可逆矩阵问题如图
来源：整理 编辑：律生活 2023-04-27 22:01:28
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1，线性代数合同矩阵求可逆矩阵问题如图
因为可逆矩阵是一系列初等矩阵的乘积，所以矩阵合同也可以理解作：对矩阵A进行相同的行初等变换、列初等变换，变成了B。这里交换A的第一三行，再交换一三列，就得到了B，所以C=0 0 10 1 01 0 0
2，合同矩阵怎么找
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3，合同矩阵中可逆矩阵的求法
这是个简单置换先交换1,3列,再交换2,3列即 1 0 00 1 00 0 1-->0 0 10 1 01 0 0-->0 1 00 0 11 0 0合同变换是行列同时相应变换(左乘C^T右乘C)上面记录下的就是列的变换,对应C
4，如图怎么求合同矩阵啊求步骤
第一，两个矩阵合同一定都是实对称阵，答案都复合。第二，合同矩阵一定具有相同特征值，也就是说主对角线元素相等即可。答案选D。合同矩阵：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得则称方阵A与B合同，记作 A?B。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。合同关系是一个等价关系，也就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。4、合同矩阵的秩相同。矩阵合同的主要判别法：设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。
5，求矩阵的合同矩阵已知对称矩阵A且A与B合同即CACB求
a与b相似，则|a|=|b|，且a与b的特征值相同|b|=4-6=-2 ①设b的特征值为λ，则有(1-λ)(4-λ)-6=0，即λ2-5λ-2=0解得λ=(5±√33)/2 ②由①可得方程：22y-31x=-2 由②可得方程：[22-(5±√33)/2][y-(5±√33)/2]-31x=0解此方程组得到：x=-12, y=-17
6，对合矩阵的若干求法
对于矩阵A，若A^2=I，(I为单位矩阵)，称A为对合矩阵。任意一个矩阵，如果有三个性质(对称矩阵，正交矩阵，对合矩阵)中的任意两个性质，则必有第三个性质。对称矩阵:矩阵A的转置矩阵等于A;正交矩阵:矩阵A与其转置矩阵的积为单位矩阵I;如果有n阶矩阵a，其各个元素都为实数，且aij=aji（转置为其本身），则称a为实对称矩阵。 如果n阶矩阵a满足a^2=a,则称a是幂等矩阵 对于矩阵a，若a²=i，（i为单位矩阵），称a为对合矩阵。
7，求矩阵A的合同矩阵第四题
简单的二三阶，可以直接算高阶的就要对角化求它的特征值和特征矩阵于是求正交矩阵t使t -1at为对角矩阵的具体步骤如下：第一步：求出a的所有不同的特征值λ1，λ2，…，λs.第二步：求出a对应于每个特征值λi的一组线性无关的特征向量，即求出齐次线性方程组（a－λie）x＝0的一个基础解系.并且利用schmidt正交化方法，把此组基础解系正交规范化，再由定理7知对应于不同特征值的特征向量正交，如此可得a的n个正交的单位特征向量.第三步：以上面求出的n个正交的单位特征向量作为列向量所得的n阶方阵即为所求的正交矩阵t，以相应的特征值作为主对角线元素的对角矩阵，即为所求的t -1at.
8，大学高等代数矩阵证明题 合同标准型
利用“实对称矩阵A是正定阵的充要条件是A的所有特征值大于0”即可完成所有证明。因A是实对称阵，所以A的所有特征值是实数，可设A的最小特征值是a, 最大特征值是b。问题1中，取t>-a即可。问题2中，若A特征值全大于或等于0，则t可取任意正数；若A特征值全小于0，则t可取任意负数；若A特征值有正有负，则取-1/b<t<-1/a。问题3中，若A可逆，则A逆的特征值与A的特征值恰好互为倒数，即若A的特征值是a1,a2,...,an，则A逆的所有特征值一定是1/a1, 1/a2, ..., 1/an。显然他们的符号完全相同。我们知道A的正惯性指数由A的正特征值个数决定，负惯性指数由A的负特征值个数决定。因此，A与A逆有相同的正、负惯性指数。当A正定时，A的特征值全正，因此A逆的特征值全正，故A逆也正定。同理当A逆正定时，A逆的特征值全正，因此A的特征值全正，故A也正定。（注：此结论也可以用A正定的充要条件是A的正惯性指数是n来证。证略）
9，线代 合同矩阵 问题
此问题属于矩阵的正交相似问题，不是合同矩阵问题。|λE-A| = |λ -1 2||-1 λ 1||2 1 λ||λE-A| =|λ -1 2||λ^2-1 0 2λ+1||λ+2 0 λ+2||λE-A| =|λ^2-1 2λ+1||λ+2 λ+2||λE-A| =(λ+2)[(λ^2-1)-(2λ+1)]=(λ+2)(λ^2-2λ-2)得特征值 λ=-2，1±√3.无重特征值，则特征向量正交。对于 λ=-2，λE-A =[-2 -1 2][-1 -2 1][2 1 -2]初等行变换为[-1 -2 1][0 -3 0][0 0 0]得特征向量 (1, 0, 1)^T，单位化 (1/√2, 0 , 1/√2)^T， 对于 λ=1-√3，λE-A =[1-√3 -1 2][-1 1-√3 1][2 1 1-√3]初等行变换为[-1 1-√3 1][0 3-2√3 3-√3][0 3-2√3 3-√3]初等行变换为[-1 1-√3 1][0 √3-2 √3-1][0 0 0]得特征向量 (-1, 1+√3, 1)^T,单位化 (-1/√[6+2√3], (1+√3)/√[6+2√3] , 1/√[6+2√3])^T;对于 λ=1+√3，λE-A =[1+√3 -1 2][-1 1+√3 1][2 1 1+√3]初等行变换为[-1 1+√3 1][0 3+2√3 3+√3][0 3+2√3 3+√3]初等行变换为[-1 1+√3 1][0 √3+2 √3+1][0 0 0]得特征向量 (-1, 1-√3, 1)^T,单位化 (-1/√[6-2√3], (1-√3)/√[6-2√3] , 1/√[6-2√3])^T.取正交矩阵 C =[1/√2 -1/√(6+2√3) -1/√(6-2√3)][0 (1+√3)/√(6+2√3) (1-√3)/√(6-2√3)][1/√2 1/√(6+2√3) 1/√(6-2√3)]可使得 C^TAC = B = diag(-2, 1-√3, 1+√3)
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合同矩阵的求法例题合同 合同矩阵 矩阵
