两个矩阵合同的判定条件，线性代数 2个矩阵A B 合同的充分 必要 充分必要条件分别是什么
来源：整理 编辑：律生活 2023-02-18 21:23:43
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1，线性代数 2个矩阵A B 合同的充分 必要 充分必要条件分别是什么
2，合同矩阵的判定是什么
矩阵合同，两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。而且在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。合同矩阵，在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得CTAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。合同关系是一个等价关系，也就是说满足： 1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。4、合同矩阵的秩相同。
3，怎样判断两个矩阵合同
合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样相似是指两个矩阵特征值一样.相似必合同,合同必等价.(等价指的是两个矩阵的秩一样)可以看课本上矩阵的 相似 等价 合同 的定义
4，请问这两个矩阵是否合同 判断矩阵相似或者合同的方法有什么
实对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的正负惯性指数第1个矩阵的正负惯性指数分别为2,1第2个矩阵对应的二次型经配方法可知其正负惯性指数分别为2,1故两个矩阵合同矩阵a,b相似是指存在可逆矩阵p,使得b=p^(-1)ap而矩阵的合同则是指存在可逆矩阵p，使得b=ptap。当然矩阵相似不一定是合同的了。
5，在线等判断两个矩阵相似的充要条件是什么
两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。扩展资料：相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：（1） 求出全部的特征值；（2）对每一个特征值，设其重数为k，则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。参考资料来源：搜狗百科——相似矩阵判断2个矩阵相似的充要条件只有1个，A～Λ，B～Λ，A～B，2个矩阵相似的必要条件是“两个矩阵的秩相等，行列式也相等”，而非充要条件“两个矩阵相似”的充要条件只有相似矩阵的定义本身矩阵A与矩阵B相似 等价于 存在n阶可逆矩阵P，使得P^(-1)*A*P=B成立“两个矩阵相似”的必要条件有：1、两个矩阵的秩相等2、两个矩阵对应的行列式相等3、两个矩阵有相同的特征多项式、特征方程及特征值阵A与矩阵B相似 等价于 存在n阶可逆矩阵P，使得P^(-1)*A*P=B成立区别于合同矩阵。“两个矩阵相似”的只有相似矩阵的定义本身矩阵a与矩阵b相似 等价于 存在n阶可逆矩阵p，使得p^(-1)*a*p=b成立如果这些特征向量线性无关就可以确定相似因为这样他们就都相似于特征值组成的对角阵，根据传递性就可以判断相似，但是如果这些向量线性相关就不一定了，一般不相似！但是任然由可能相似，比如两个矩阵相等，就一定相似，但不能对角化！！
6，如果两个矩阵合同那么它们两个之间有什么定理或推论
如果两个矩阵合同，则它们有相同的定号，有相同的秩，有相同的正负惯性指数，它们的行列式同号。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。扩展资料：合同矩阵：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得，则称方阵A与B合同，记作 A?B。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。合同关系是一个等价关系，也就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；4、合同矩阵的秩相同。矩阵合同的主要判别法：1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。旋转矩阵是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。它们解决的是如何组合集合中的元素以达到某种特定的要求。矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解。参考资料：搜狗百科---合同矩阵你好！如果两个矩阵合同，则它们有相同的定号，有相同的秩，有相同的正负惯性指数，它们的行列式同号。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！因为0乘以无穷大，不定等于0。比如g（x）=sinx，f（x）=1/x，x0=0lim x趋向于x0 f(x)g(x)=1因为sinx和x在0处是等价无穷小，比值为1
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