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1，关于矩阵合同变换

解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫r^2dz (作柱面坐标变换) =2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr =2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr =2π(2^4/2-2^6/12) =2π(8/3) =16π/3。

关于矩阵合同变换

2，矩阵合同变换是怎样操作的

矩阵合同变换：解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫<r^2/2,2>r^2dz (作柱面坐标变换)=2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr=2π(2^4/2-2^6/12)=2π(8/3)=16π/3简介合同变换，亦称全等变换或正交变换，是欧氏几何中的一类重要变换，即使图形变为其全等图形的变换。如果欧氏平面（平面几何）或欧氏空间（立体几何）的点变换，把任意线段的两个端点变成等长线段的两个端点，则称其为合同变换。合同变换把几何图形变成合同（即全等）图形，保持线段长度不变，保持角度不变，并把直角变成直角。

矩阵合同变换是怎样操作的

3，求合同矩阵转换中的P

构造分块矩阵AE同时, 对矩阵用初等列变换(同时对上半块用相应的初等行变换) 把上半块化为 B最后化为BP则P即为所求.
p就是a的特征向量经过正交化、单位化以后拼成的矩阵 ，和a的相似对角化中p的求法完全一样。因为a是实对称阵 一定存在正交阵p (p的逆就是p的转置）把a化为对角阵

求合同矩阵转换中的P

4，为什么合同变换不改变矩阵的正定性

如下：合同变换是把矩阵变为标准型的一种手段，另一种方法是配方法，还有正交变换，限定变换为实变换时，是不会改变矩阵的惯性指数的。由合同矩阵的定义，合同矩阵实际是把一个二次型变成了另一个二次型，并且这个变换是可逆的，所以这两个二次型就可以说是一样的，所以两个矩阵合同那么他们的正定性一定相同，合同变换不改变矩阵的正定性。这是直观的理解。具体证明如下：设A与B合同，并且A正定那么A一定和单位矩阵I合同，由于合同的反身性和传递性可得B也和I合同，所以B一正定；反之若A不正定，则B也是不正定的。对于相似矩阵由于他们的特征值相同，所以他们的正定性肯定相同。矩阵合同的主要判别法：1、设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。2、设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。

5，合同矩阵的问题

一般是的引入合同变换就是为了研究二次型，只需要对实对称矩阵(或Hermite阵)研究合同变换就够了。不是说一般矩阵不能做合同变换，只不过如果变换矩阵不是正交阵(或酉阵)的时候合同变换的意义不大。
非对称矩阵的合同关系比较复杂(虽然也有合同标准型)，从你的叙述来看你的知识太少，你所学过的方法一律失效，短期内不用考虑这个问题了。先判断必要条件若a与b合同，那么a^t+a与b^t+b合同你的题目多半可以用这个必要条件来否定

6，证明AB矩阵为合同矩阵的步骤应该是怎样的谢谢啦

2.矩阵合同(1)与合同矩阵能够经过合同变换变成矩阵存在可逆矩阵,使得；注意，秩相等是矩阵合同的必要条件，两个同级对称矩阵合同的本质是秩相等且正惯性指数也相等。(2)矩阵合同，则它们的秩相等，正惯性指数相等，反之则不一定成立。(3)合同与二次型有关，同一数域上的二次型与对称矩阵之间一一对应，因此矩阵合同一般针对的是对称矩阵
2.矩阵合同(1)与合同 矩阵能够经过合同变换变成矩阵 存在可逆矩阵,使得；注意，秩相等是矩阵合同的必要条件，两个同级对称矩阵合同的本质是秩相等且正惯性指数也相等。(2)矩阵合同，则它们的秩相等，正惯性指数相等，反之则不一定成立。(3)合同与二次型有关，同一数域上的二次型与对称矩阵之间一一对应，因此矩阵合同一般针对的是对称矩阵

7，在几何中什么是合同变换 我希望回答中有以下几点 一说出二

合同变换是我们把二次型化为标准型的过程中间我们要引进的一个所谓的非退化的线性变换，这个地方我想相等一下必须是会退化的，也就是说我们这样一个变换的矩阵，必须是可逆的，所以我通过把二次型化为标准型的时候，我们就会发现把二次型化为标准型，转换为新的二次型它所对应的矩阵的时候，这个时候相等于对角型矩阵，但是一般我们找到一个非退化的矩阵，不见得刚好等于一个对角型矩阵，如果满足这样一个条件，我们定义这两个矩阵是合同的，就向对角化一样，那就是AP等于一个对角型的矩阵是对等，但是一般情况下不见得是对角型矩阵，我们说这两个是相似的。所以如果单纯从合同变换引出合同矩阵本身来讲，应该说这个概念不是特别难理解的，但是大家复习时候，应该注意到我有了这个合同矩阵的概念以后，这种合同矩阵它满足的相应的性质，从这个角度来理解可能就更好把握了，整个线性代数里矩阵之间有三种最典型的关系：一个两个矩阵式相似，一个两个矩阵式等价，还有两个两个矩阵式合同，应该注意这两种关系的联系和差别，我个人认为这三种关系里面实际上等价关系是最弱的一个关系，两个矩阵是相似，两个矩阵合同，那这两个矩阵一定是等价的，但是反过来不成立。相似与合同矩阵之间不能够互相推导。
暴汗中。。。。。。。再看看别人怎么说的。

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