怎么求与矩阵合同的矩阵,与正定矩阵合同的矩阵也正定吗

相似的矩阵和-1矩阵具有相同的排名。相似的矩阵和-1矩阵具有相同的排名，已知为矩阵及其-1矩阵，若矩阵为正则矩阵，则相似度可推导为合同，矩阵对于二次型是实对称的矩阵，合同 矩阵:设A，而矩阵对于二次型是实对称的矩阵。给定A，B 合同，求(相似变换矩阵)P扩展数据:矩阵A是n阶方阵，若有n阶矩阵B，则使。

1，合同即特征值个数分别加0或减0相同；2.相似的，具有相同的特征值并且全部对角化，或者具有相同的特征值并且全部具有n个线性独立的特征向量；3.等价和秩相等；合同和相似性是特殊的等价关系。等价一般是指可以通过初等变换转化为另一种，本质上只需要两个矩阵秩。是一个很宽泛的条件，应用并不大。a与b相似，存在非相异性矩阵P，使得PAP^1B，线性代数或高等代数中最重要的关系，高等代数中约有一半的人在研究它。

合同看起来和上面有点像，但是没有区别矩阵P，这就使得PAP b，注意这里的P 是P的逆矩阵，不是逆矩阵。这一般适用于二次理论。合同等价也可以推导出来。合同的条件是两个矩阵具有相同的惯性系数。也就是说，正面特征和负面特征的数量是相同的。如果矩阵是正则的矩阵，那么相似度可以推导为合同。Ps，学习合同时，经常要求矩阵是对称矩阵。对称矩阵都是正规矩阵。

对于二次型矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵 合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。从这个条件可以推断合同 矩阵是同阶的。相似的矩阵和-1矩阵具有相同的排名。线性代数中，尤其是二次型理论中，经常用到矩阵和合同之间的关系。两个矩阵A和B是合同。当且仅当存在可逆的矩阵C，使得C^TACB，则称之为方阵A 合同 Yu。

两个实对称矩阵 合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。从这个条件可以推断合同 矩阵是同阶的。相似的矩阵和-1矩阵具有相同的排名。合同 矩阵:设A和B是两个N阶方阵。如果存在可逆性矩阵C，则方阵A和B 合同称为AB。线性代数中，尤其是二次型理论中，经常用到矩阵和合同之间的关系。一般来说，学习合同 矩阵的场景是二次型的。矩阵对于二次型是实对称的矩阵。

显然，a和b都是合同在标准Ddiag{1，1}中，然后用课本上的标准方法(即高斯消元法)求x和y做X^TAXY^TBYD，再取CXY 。这是一般的方法，而对于你的问题，y .同济的书太烂了，你可以找个复旦的看看。即使不知道惯性定理，也不会不会做A 合同标准型的题。关键是合同标准型没有掌握。

1}用课本上的标准化方法(也就是高斯消元法)求x，y做X^TAXY^TBYD就行了，取Shucxy ，这是一般的方法。对于这个问题，Y还是很明显的，X也很好找。合同指P的存在，使得PAPB。已知A，B 合同，求(合同transformation矩阵)P相似性意味着存在可逆性矩阵P，使得P (1) APB。给定A，B 合同，求(相似变换矩阵)P扩展数据:矩阵A是n阶方阵，若有n阶矩阵B，则使。

APBPT此时可以用augmented 矩阵B|I进行初等变换(先对B|I做初等行变换，再对B做相应的初等列变换，交替进行)。最后左侧B变成A，即augmented 矩阵可以转化为A | P的形式，解决方法如下:APBPT此时可以使用augmented 矩阵B|I。进行初等变换(先对B|I进行初等行变换，再对B进行相应的初等列变换，以此交替进行)。最后左边b变成了a，

所以你在右边得到P 矩阵扩展数据:合同矩阵/关系的性质是等价关系，也就是说，它满足以下条件:1。反身性:任何矩阵与自身相关- 2。对称性:A 合同在B中，那么可以推导出B 合同在A中；3.传递性:A 合同在B，B 合同在C，则A 合同在C可以推出；4.合同 矩阵的秩是一样的。矩阵 合同的主要判别方法:设A和B在复数域矩阵中为N阶对称，则A和B在复数域合同中等价于同一秩。

矩阵是数学中一个重要的基本概念，是代数的主要研究对象，是数学研究和应用的重要工具。“矩阵”这个词最早是由Sylvester使用的，他发明了这个谓词来区分数字的矩形数组和行列式。其实这个学科矩阵在诞生之前就已经发展的很好了。从行列式的大量工作中可以明显看出，对于许多目的，无论行列式的值与问题是否相关，方阵本身都是可以研究和利用的，并且矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立的。

英国数学家A .凯莱(A.Cayley，18211895)被公认为矩阵理论的创始人，因为他最早提出矩阵作为一个独立的数学概念，并最早发表了一系列关于这一主题的文章。Gloria结合线性变换下不变量的研究，首次引入矩阵来简化记法，1858年，他发表了这一课题的第一篇论文《关于矩阵的研究报告》，系统阐述了矩阵的理论。